વર્તુળ x^{2}+y^{2}=2 દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2} = \pi(\sqrt{2})^{2} = 2\pi$ થાય.પરવલય $y^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(12 \pi-1)$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2} = \pi(\sqrt{2})^{2} = 2\pi$ થાય.પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $y=x$ ના છેદબિંદુઓ શોધવા માટે $y^{2}=x$ અને $y=x$ ને સરખાવતા $x^{2}=x$ મળે,એટલે કે $x(x-1)=0$,તેથી $x=0$ અને $x=1$ મળે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.પરવલય અને રેખા દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) dx$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{1} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.માગેલ ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાંથી સામાન્ય ક્ષેત્રફળ $A$ બાદ કરવાથી મળે:$	ext{માગેલ ક્ષેત્રફળ} = 2\pi - \frac{1}{6} = \frac{12\pi - 1}{6} = \frac{1}{6}(12\pi - 1)$.

Similar Questions

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module